Det har tidigare rapporterats om att Graham Potter varit förbundets huvudspår i jakten på ny förbundskapten efter avskedandet av Jon Dahl Tomasson för fyra dagar sedan.
Nu är parterna också muntligt överens efter att tidigare i veckan varit i kontakt. Men än så länge är inget kontrakt påskrivet, skriver kvällstidningen.
Kontraktet lär sträcka sig fram till mars, då Sverige kan spela ett eventuellt VM-playoff, med målet att ta landslaget till VM 2026 i Nordamerika, uppger Expressen.
50-årige Potter har tidigare tränat klubbar som Chelsea, Brighton och West Ham i Premier League, och slog igenom som tränare för Östersund när han förde klubben till en cuptitel och Europa League.