Österrike fick Konrad Laimer utvisad i den 36:e minuten, men Tunisien kunde inte dra fördel av det långa numerära överläget.
Sveriges öppningsmotståndare den 15 juni i Monterrey hade tre ramträffar i första halvlek. I stället fick hemmalaget utdelning. I den 63:e minuten kunde Marcel Sabitzer bredsida in segermålet intill den högra stolpen på inspelet från Stefan Posch.
Österrike VM-spelar i en grupp med Jordanien, Algeriet och Argentina.
Tunisien möter Belgien på lördag i Bryssel innan avresan till VM.
