Skolinspektionens återkallelse från tidigare i år som överklagades av skolornas huvudmän ska därmed stå fast, enligt domen.
Skolinspektionen fick i tillsynsärenden uppgifter från Säpo om att personer i ägar- och ledningskretsen för de fyra skolorna bland annat har stått i kontakt med individer som sympatiserar med våldsbejakande extremister.
Kammarrätten bedömer att elever löpt "en konkret risk att utsättas för påverkan som syftar till motarbetande av grundläggande fri- och rättigheter eller det demokratiska styrelseskicket".
