I ett tal uppger han att alla fyra gärningsmän gripits när de "försökte gömma sig och rörde sig mot Ukraina". Presidenten hävdar att en "övergång" hade skapats i förväg för att männen skulle kunna ta sig över gränsen.
Tidigare rapporterade ryska medier att elva gripits.
Innan talet på lördagseftermiddagen hade Putin varit tyst sedan terrordådet, som tog över 100 människors liv.
