Terrorgruppen IS har tagit på sig dådet, där fler än 140 personer dödades.
Enligt FSB är två av de gripna utländska medborgare medan en är rysk.
"Två av de gripna förde över pengar för köpet av skjutvapen och fordon som användes i terrorattacken", sägs bland annat i ett uttalande från FSB enligt den ryska nyhetsbyrån Interfax.
Fler än ett tiotal personer har gripits av Ryssland, anklagade för att ha varit inblandade i attacken.
