"Herr Nicolás Maduro, respektera vad alla venezuelaner har beslutat. Du och din regering bör stiga åt sidan. Jag är redo att föra en dialog", säger han i ett videoklipp som publicerats på sociala medier.
Sedan valet har både 74-årige González Urrutia och hans oppositionskollega María Corina Machado hållit sig gömda efter att åklagare inlett brottsutredningar mot dem båda.
I lördags valde Machado att framträda i huvudstaden Caracas i samband med att oppositionen arrangerade massiva protester som hölls både på flera håll runtom i Venezuela och utomlands.
Både Maduro och oppositionen utropade sig som vinnare efter valet den 28 juli och oroligheterna som följt i spåren av detta har hittills krävt 25 liv. Nästan 200 personer har skadats och över 2 400 har gripits.
Maduros anspråk på valseger har ifrågasatts av flera latinamerikanska länder, USA och EU.
