Rivstarten räckte till slut till seger, 2–1, och tre nya sköna poäng för United.
Victor Nilsson Lindelöf fick hoppa in i United när vänsterbacken Luke Shaw gick ut skadad i slutet av första halvlek.
Tack vare fjärde raka segern har Manchester United, sexa i Premier League-tabellen, fem poäng upp till Aston Villa på fjärdeplatsen som ger Champions League-spel.
För nykomlingen Luton är läget i botten läskigt. Bara en poäng skiljer till Everton på nedflyttningsplats.
Allra värst är läget för Sheffield United, jumbon som föll med 0–5 hemma mot Brighton i söndagens andra Premier League-match.
