BP värderas till drygt 80 miljarder dollar och tidningen beskriver en eventuell affär som den största inom oljebranschen på en generation.
De båda bolagen, med säte i Storbritannien, tillhör världens största icke-statliga oljebolag. Ett uppköp skulle kunna ge Shell, med ett marknadsvärde på över 200 miljarder dollar, bättre förutsättningar att utmana större konkurrenter, som amerikanska Exxon och Chevron.
En talesperson för Shell avfärdar uppgifterna som marknadsspekulationer.
”Det pågår inga samtal”, säger talespersonen till Bloomberg.
BP har avböjt att kommentera. Bolagets aktie steg kraftigt efter uppgifterna publicerats, för att sedan tappa den mesta av uppgången.
