Nikkei 225-indexet i Tokyo låg plus 0,3 procent efter några timmars handel. Det bredare Topix-indexet hade ökat 0,1 procent.
Sydkoreas Kospi-index hade en uppgång på 1,2 procent.
Hongkongs Hang Seng-index hade stigit 0,8 procent, och kompositindexen i Shanghai och Shenzhen hade ökat 0,4 respektive 0,9 procent.
Donald Trump meddelade på måndagen vilka tullnivåer som kan komma att gälla för exportvaror från en rad länder – däribland 25 procent på varor från Japan och Sydkorea – från och med den 1 augusti.
Beskedet innebar också att den tullpaus som gällt sedan den 9 april förlängdes.
