När investerarna tog lunch i Tokyo var Nikkei 225 ned 0,4 procent, medan det bredare Topixindexet var upp ungefär lika mycket.
Hongkongbörsens Hang Seng pendlade kring nollan, likaså Shanghais kompositindex. Shenzhens motsvarighet pekade på plus 0,3 procent.
I Sydkorea var utvecklingen mer pessimistisk, med Kospi på minus 2,9 procent. Taiwans viktade index låg samtidigt på minus 0,5 procent.
Trump skrev under natten på en presidentorder om specifika tullsatser för 68 länder samt EU och aviserade att de ska träda i kraft om en vecka.
Taiwan tilldelades en tullsats på 20 procent, vilket är högre än grannländerna Japan och Sydkorea som fått 15 procent.
Den för Taiwan och Sydkorea viktiga exporten av halvledare och mikrochip kan enligt Trump dock komma att omfattas av andra specifika tullar, vars omfattning ännu är oklart.
