Branden bröt ut natten till lördag efter att någon avfyrat en signalpistol under ett bråk, uppger myndigheterna. Taket kollapsade i branden.
Polisen har startat en utredning om händelsen och uppger att en person som misstänks ha orsakat branden har frihetsberövats.
"Han har nu överlämnats till utredande myndigheter", säger ryska polisen i ett uttalande.
250 personer evakuerades från byggnaden.
Kostroma ligger runt 30 mil norr om Moskva.
