Alliansen, som består av rebellgrupper från flera av landets minoritetsgrupper, meddelar i ett uttalande att militärjuntans högkvarter i staden kapitulerat.
I ett uttalande publicerat sent på fredagen står det att hela regionen Kokang har blivit ett "område fritt från militärrådet". Enligt uppgifterna ska 2 389 militärer och deras familjemedlemmar ha kapitulerat och förts till säkerhet.
Övertagandet, som beskrivs som det största i en rad nederlag för militärstyret, inträffade enligt båda parter sent på torsdagen.
Foton och videoklipp i sociala medier ska visa beslagtagna vapen och hur soldaterna och deras familjer transporteras i olika fordon.
Sedan i oktober har hårda strider rasat mellan den militärjunta som styr Myanmar och den väpnade alliansen. Laukkai är den senaste staden att falla under rebellerna som nu kontrollerar flera gränsområden i nordost, vilket hotar den för militärjuntan viktiga handeln med Kina.
Kina sade sig tidigare i december ha medlat fram ett tillfälligt eldupphör, men striderna har fortsatt. I slutet av december uppmanade Peking kinesiska medborgare att lämna den konflikthärjade gränsregionen.
Militären i Myanmar tog makten i en kupp i februari 2021.
