Den tidigare islamistledaren al-Sharaa tog över styret av Syrien i december förra året, när landets mångårige diktator Bashar al-Assad störtades och flydde till Ryssland.
Besöket i Ryssland är al-Sharaas första och på agendan står möten med flera ministrar, inklusive president Putin, samt samtal om ryska investeringar och Rysslands två militärbaser längs Syriens Medelhavskust, skriver AFP.
Presidenten kommer även att formellt begära att få den tidigare diktatorn utlämnad, uppger en källa för Reuters.
Sedan maktskiftet har Syriens nya ledning sökt fredliga relationer med Ryssland, som 2015 ingrep på Assads sida i inbördeskriget.