Setsiffrorna skrevs till 6–1, 3–6, 6–3, 6–4 på centercourten och spanjoren är nu klar för den fjärde omgången.
Trots en svagare insats i andra set hittade Alcaraz snabbt tillbaka, bland annat genom att bara tappa fyra poäng i egen serve i det tredje setet.
Struff kämpade hårt, men Alcaraz bröt till 5–4 i fjärde set och servade sedan säkert hem segern.
22-årige Alcaraz förlängde därmed sin segersvit till 21 raka matcher totalt och 17 på gräset i London, där han redan vunnit turneringen två gånger i rad.
