Målet kom i 35:e minuten, när danske Kasper Dolberg kunde avsluta i utkanten av Häckens straffområde.
Hisingelaget hade möjligheter att kvittera, inte minst med 20 minuter kvar att spela när Mikkel Rygaard kom till avslut som täcktes ut. Men det blev inget Häcken-mål och förlusten var ett faktum.
Anderlechts svenska landslagsspelare Ludwig Augustinsson fick ingen speltid i matchen.
Om en vecka har Häcken möjlighet att vända på dubbelmötet när de tar emot Anderlecht på hemmaplan.
I första kvalomgången vann Häcken mot Spartak Trnava med 3–2 totalt.
