Den regerande svenska mästarklubben har haft svårt med målskyttet i allsvenskan.
I den 28-gradiga hettan på Micheil Meschi-stadium i Georgiens huvudstad Tblisi kom utdelningen omgående. Redan efter knappa åtta minuter skicka Gabriel Busanello in ledningsmålet.
Brasilianaren höll sig framme när hemmamålvakten lättvindigt släppte en retur på ett skott från Oliver Berg.
MFF-målvakten Melker Ellborg var inblandad i en situation som kunde ha slutat i en straff för Iberia, men domaren bedömde efter en videokoll att Ellborg var först på bollen.
I Malmö FF var mittbacken Pontus Jansson tillbaka efter sitt skadeuppehåll.
Iberia var farligt i sina kontringar, men saknade skärpan i avsluten. Desto pricksäkrare var Daniel Gudjohnsen när han placerade in 2–0 efter 58 minuter.
Gudjohnsen ersattes av Taha Ali, som bjöd på ett riktigt läckert 3–0-mål. Ett distinkt skott upp i ena krysset.
Anes Rusevic reducerade i slutminuterna.
Returen i den första kvalomgången spelas på stadion i Malmö på tisdag i nästa vecka.
