Svensken var sex slag bakom segrande amerikanen Chris Gotterup, som lyckades stå emot världstvåan Rory McIlroy i slutskedet och säkrade karriärens hittills största triumf.
McIlroy fick dela andraplatsen med engelsmannen Marco Penge, två slag efter Gotterup.
Även om Åberg aldrig riktigt var med i kampen om segern, bjöd han på flera fina slag och visade att spelet är på rätt väg i majorgenrepet.
Bakom Åberg var Sebastian Söderberg näst bäste svensk, delad 34:a efter en stabil avslutande 69-runda.
Jesper Svensson slutade delad 43:a, medan Henrik Norlander fick det tufft på söndagen – hans 75-runda innebar en 78:e-plats totalt.
Nästa veckas British Open går av stapeln i Portrush, Nordirland.
