En katedral i centrala Odessa har skadats i samband med attacken, visar bilder från platsen.
Det finns även skador på civil infrastruktur och bostadshus, skriver guvernören på Telegram.
Flyglarmet som varnar för ryska attacker har gått flera gånger under natten i regionen.
Hamnstaden Odessa, liksom den södra regionens hamninfrastruktur, har attackerats av Ryssland flera gånger under veckan.
Bland annat förstördes 60 000 ton spannmål i en attack mot Odessas hamn under natten mot onsdag, i vad som verkar vara en del av ett pågående försök att lamslå Ukrainas livsmedelsexport sedan Moskva drog sig ur spannmålsuppgörelsen i Svarta havet.
